[理工] [線代]一些問題

看板Grad-ProbAsk作者 (ZZZZ)時間15年前 (2011/02/16 00:26), 編輯推噓23(23推 0噓 49→)
留言72則, 10人參與, 最新討論串1/1
1.let v1,..,vp be vectors in nonzero finite dimensional vector space V, and S={v1,...,vp} If S is linear independent,then S is a basis for V 請問這為什麼錯 2.http://ppt.cc/LK9, 第18題四個選項可以詳細說明一下嗎 3.A:3 by 3 matrix is symmetric and has eigenvalues λ1=1 λ2=2 λ3=0 eigenvector for λ1 is v1=[1 -1 1]^t and for λ2 is v2=[1 1 0]^t Determine the matrix A 4.另外算ker的時候 小黃都用一種可以砍掉某列某行再去看倍數關係直接寫出基底 一直搞不懂那怎麼做 請問可以舉個例子說明一下嗎 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.250.215.32 ※ 編輯: death888 來自: 111.250.215.32 (02/16 00:27)
推
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1. V的basis可能是{v1, ..., vp, vp+1, ..vn}
02/16 00:38, 1F
→
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2. W=R^2, S is subset of W, S={(x,0)|x is real num}
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→
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2不知道對不對..
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想知道2的答案有哪些?
02/16 00:40, 4F
推
02/16 00:55, , 5F
第一題沒說是生成集 基底必須L.I.且為空間的生成集
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02/16 00:56, , 6F
第三題 因為是對稱矩陣 第三個特徵向量用前兩個的外
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(A)F, 考慮 W 為 over field C(複數) 的 vector space
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積去求 然後再做A=PDP-1 求得
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(B) T, Finite dimension, vectors in basis 有限
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(C)F, W = L(S,T); dim(S)=m, dim(T)=n 則 dim(W)=mn
02/16 01:00, 10F
推
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我覺得A舉 R2不是R3的子空間比較好
02/16 01:05, 11F
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02/16 01:06, , 12F
(D)可能是F, 考慮 W=P(polynomial),其subset N 線性獨立?
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02/16 01:07, , 13F
@@ 為什麼不是?
02/16 01:07, 13F
推
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一個是2個括號(X,Y) (X,Y,Z)
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推
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hunter大，A 他寫 for some n
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02/16 01:09, , 16F
我想到了, D是False, 取subset 為 Z, 係數1總和 0
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02/16 01:09, , 17F
D一定錯 用一個單一向量就可以生出無限多個
02/16 01:09, 17F
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02/16 01:10, , 18F
對吼 我看錯題目 抱歉 希望我考試的時候不要眼殘= =
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推
02/16 01:10, , 19F
其實我上面舉的是D的反例
02/16 01:10, 19F
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02/16 01:11, , 20F
R2一定是R3子空間吧, R2被包含於R3, R2上向量+*都封閉啊
02/16 01:11, 20F
推
02/16 01:14, , 21F
沒包含 小黃說的
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推
02/16 01:14, , 22F
單一向量生出無限多個, 這樣dimension不才等於1而已 XD
02/16 01:14, 22F
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02/16 01:15, , 23F
我是說 你從無線多個基底裡面找一個 來生出無限多個
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02/16 01:15, , 24F
但他已經有說 W 是 vector space 所以一定過原點...
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02/16 01:15, , 25F
向量@@
02/16 01:15, 25F
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噢噢 了解 orz
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02/16 01:16, , 27F
請問第三個特徵向量用前兩個的外積去求 這是哪邊的定理?
02/16 01:16, 27F
→
02/16 01:17, , 28F
還有外積怎麼做 我忘光了orz
02/16 01:17, 28F
推
02/16 01:18, , 29F
02/16 01:18, 29F
推
02/16 01:18, , 30F
因為 實對稱矩陣 相異特徵值對應的特徵向量成正交
02/16 01:18, 30F
推
02/16 01:20, , 31F
全部嗎?
02/16 01:20, 31F
推
02/16 01:20, , 32F
R2不是R3子空間
02/16 01:20, 32F
推
02/16 01:21, , 33F
不用做外積吧 設(a,b,c)跟另外兩個內積=0也可以
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噢不, 我是指過原點的 R2 sorry沒講清楚 orz
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樓上點醒我了= = 謝謝!
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是樓樓上XD
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02/16 01:22, , 37F
理由也是因為它是symetric 相異eigenvalue相異
02/16 01:22, 37F
推
02/16 01:23, , 38F
嗯 可以證得出來
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02/16 01:24, , 39F
垂直 我又打錯字 = = 全省最弱..\
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推
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樓上= =
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推
02/16 01:27, , 41F
樓上是誰0.0?
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02/16 01:30, , 42F
結果沒人回答原PO第四個問題
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推
02/16 01:31, , 43F
完全看不懂第四題的算法...
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→
02/16 01:32, , 44F
我不太會形容XD 上課的時候我也覺得很神奇orz
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推
02/16 01:32, , 45F
那種就是看rank 你看到3*3 rank是2 然後有兩列不成比例
02/16 01:32, 45F
→
02/16 01:33, , 46F
就可以把第三列槓掉
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推
02/16 01:33, , 47F
就是做行/列運算，盡量做出0
02/16 01:33, 47F
→
02/16 01:33, , 48F
還有一種
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→
02/16 01:34, , 49F
1 2
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→
02/16 01:34, , 50F
0 0
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→
02/16 01:34, , 51F
就直接用眼睛看 2 -1
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喔我錯了:D 不過rank怎麼知道的?
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有點像是讓他們垂直的感覺 a*1+2*b = 0
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看題目吧 有時候你剛好有算出來rank或者他重根數是1
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然後kernel剛好一維 rank就2維
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02/16 01:37, , 56F
說真的全省沒幾個可以像老師那麼順的 所以不用怕
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02/16 01:40, , 57F
感謝 還是認命慢慢算比較安全一點 = ="
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推
02/16 01:57, , 58F
其實3*3知道沒滿秩 三列中兩兩沒成比例 隨便刪一列
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02/16 01:59, , 59F
剩下兩列做外積 就是Null了 因為找Null(A)跟找RS(A)
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02/16 02:00, , 60F
的正交補集意思一樣
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對了再問一下第三題 如果矩陣沒有symmetric
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那有辦法求出第三個eigenvector嗎
02/16 02:15, 62F
推
02/16 02:18, , 63F
過原點的也不叫R2唷 是R3中2維子空間
02/16 02:18, 63F
推
02/16 09:32, , 64F
如果沒有symmetric就做不出來 這題要垂直才能做
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02/16 09:33, , 65F
不然就是複數的時候是normal也可以做
02/16 09:33, 65F
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02/16 09:34, , 66F
第三題一定可以做..特徵空間必定是獨立子空間..
02/16 09:34, 66F
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02/16 13:04, , 67F
回sh大, 噢我搞錯了... 感謝你! ^^
02/16 13:04, 67F
推
02/16 18:22, , 68F
普通方陣做不出來 獨立不一定正交 至少要normal
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02/16 19:43, , 69F
都有三個特徵值了為何一定得normal
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02/16 19:43, , 70F
找跟前面兩個獨立的特徵向量不就好了
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02/16 19:54, , 71F
只是答案不唯一吧
02/16 19:54, 71F
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09/11 14:16, , 72F
09/11 14:16, 72F
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