[理工] [矩陣] 最小多項式

看板Grad-ProbAsk作者 (秋空)時間15年前 (2011/02/02 12:45), 編輯推噓5(5推 0噓 4→)
留言9則, 6人參與, 最新討論串1/1
剛剛在算一題求反矩陣 樣子是　┌１１０┐ 　　　│０１２│＝Ａ 　　　　　　　　　　　　　　　└００１┘ 因為有重根　所以可以用最小多項式求反矩陣 特徵值為１　重根三次 最小多項式的次方數m　(X-1)^m　m為代數重數減幾何重數+1 ＝＞3 - 2 + 1 = 2　所以 最小多項式為 f(X) = (X-1)^2 = X^2 - 2X + 1 = 0 f(A) = A^2 - 2A + I = 0 同乘上 A^-1　得 A - 2I + A^-1 = 0　 所以反矩陣型式為┌１-1０┐　但用古典伴隨算法(a13)項為2 　　　　　　　　│０１-2│ 　　　　　　　　└００１┘ 想問我有哪邊算錯的嗎!?　謝謝大家　這題是99台大電機D的 另外這邊還有一個問題 因為特徵值1代進去A-λI=0後　得Rank(A)=2　所以特徵向量為 c┌１┐ 　 　　　　　　　　　 　　│０│ 　 　　　　　　　　　　　　　 └０┘ 這是矩陣的寫法　換成線代　這個 [1 0 0]^T 是矩陣的basis的意思嗎？ 不過Rank(A)=2　代表有兩個線性獨立的向量不是嗎？ 還是說這邊求到的[1 0 0]^T　是Ker(A)的意思 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.40.96.176
推
02/02 13:47, , 1F
求到的 [1 0 0]^T 應該是Ker(A)的basis ?
02/02 13:47, 1F
推
02/02 16:45, , 2F
第一題的幾合重數是2嗎?
02/02 16:45, 2F
推
02/02 16:59, , 3F
[1 0 0]^是Ker(A-I)的basis
02/02 16:59, 3F
→
02/02 17:00, , 4F
還有a13是0阿...
02/02 17:00, 4F
→
02/02 17:01, , 5F
a13是第一列第三行對應的餘因子
02/02 17:01, 5F
→
02/02 17:03, , 6F
還有你特徵直代進A-λI 是RANK(A-λI)=2
02/02 17:03, 6F
推
02/02 17:15, , 7F
第一題1的幾何重數是1才對喔
02/02 17:15, 7F
謝謝大家～　在判斷次方數那裡 幾何重數是 n - λ代進去矩陣A後的rank數　所以是 1 沒錯 我少記了..Orz 至於上面提的a13項　是矩陣的a13項 　　　　　　　　　　　　　　　　　┌１-1０┐　 　　　　　　　　　　　　　　　　　│０１-2│ 　　　　　　　　　　　　　　　　　└００１┘ 這裡　不過因為我最小多項式的公式記miss了　所以正常來說 還是應該用古典伴隨求反矩陣　上式標紅色的地方應該為正2 感謝大家指出我的錯誤　讓我少走一些冤枉路　 ※ 編輯: akisora 來自: 114.40.68.78 (02/02 17:36)
推
02/02 20:20, , 8F
Rank(A) + Nullity(A) = Dim(A)
02/02 20:20, 8F
→
02/04 14:29, , 9F
用[ A | I ] => [ I | B ] 求不就好了嗎...
02/04 14:29, 9F
‣ 更多 akisora 的文章
文章代碼(AID): #1DIE5OnK (Grad-ProbAsk)