[理工] [工數] 高斯散度定理

看板Grad-ProbAsk作者abigcocoon (可可)時間15年前 (2011/01/25 00:12)推噓3(3推 0噓 5→)

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在喻老工數舊課本下冊的p629第7題請計算在曲面S上 ∫∫(F)．(n) dA ；F=z(i)-z^4(k) ()內是向量 S：x^2+4y^2+z^2=4，x,y,z >=0 課本上是用座標軸變換把(F)跟(n)dA換成球座標的參數太複雜了看不太懂但我用高斯散度定理先積整個1/8楕球的體積∫∫∫▽．(F) dV 再減掉x-y、y-z、z-x三個面的∫∫(F)．(n) dA 課本答案是4/3-8π/3，我的答案是4/3-4π/3 計算過程：設參數式是 x=2rsinψcosθ y=rsinψsinθ z=2rcosψ ∫∫∫▽．(F) dV=∫∫∫-4z^3 dV =∫∫∫-4*(2cosψ)^3 r^2 dr sinψ dψ dθ π/2 1 π/2 =-32∫(cosψ)^3 sinψ dψ∫r^2 dr∫dθ 0 0 0 =-32*1/4*1/3*π/2 = -4π/3 x-y、x-z平面的∫∫(F)．(n) dA都等於0 y-z平面的∫∫(F)．(n) dA= ∫∫(F)．(-i) dy dz y=√(4-4y^2) 1 = ∫∫-z dz dy =-∫(2-2y^2) dy = -4/3 0 0 因此答案等於 -4π/3-(-4/3) 不知道計算過程還是觀念哪邊有出錯還是根本不能這樣算請版上高手解答，謝謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 59.115.154.210

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abigcocoon

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