[理工] [工數] L-T 96台大環工
大家好，有點小問題想向大家請教。這題是96台大環工工數的某題，
第一小題是畫圖，第二小題則是計算。
╓ Ua(t) = 0 , when t < a
╙ Ua(t) = 1 , when t > a
f(t) = k [Uo(t) - 2Ua(t) + 2U2a(t) - 2U3a(t) + ... ]
Find Laplace transform of function f(t).
就是高度為正負k，週期為2a的步階函數。關於計算的部分，想請問一下，
考古題上的解法是是直接步階函數抓起來做 L-T ，那麼直接用週期函數的
k
算法， ∫o f(t) exp [-st] dt 其中k為週期。
───────────
1 - exp [-ks]
是否可以呢？
題目的答案為：
k 1 exp [-as]
─ (─────── ─ ───────)
s 1 + exp [-as] 1 + exp [-as]
我算出來的答案則為
k 1 - 2 exp [-as]
─ ──────────
s 1 - exp [-2as]
約掉後發現還差一項。所以想問是否這題的型式無法用週期函數的公式代呢？
還是我有什麼地方觀念錯誤的，請各位不吝指教，謝謝大家！
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