Re: [理工] [工數] Residue therom
※ 引述《Googleby2 (凰呀)》之銘言：
: 是這樣的有一題
: ∮tan(πz) = ? c:|z|=1
記得補上 dz OTZ
: 此題答案為 -4i
: 但是此題類題 也是我要問的
: 同樣的題目 c的路徑變成100
: ∮tan(πz) = ? c:|z|=100
: 結果答案是 -128i
: 我覺得蠻奇怪的 不是應該是-400i嗎?
: 因為|z|=1 會包到兩個奇點 分別為 z= 1/2 , -1/2
: 若|z|=2 則會包到 z= 1/2 , -1/2 ,3/2 , -3/2
: 以此類推 z= ±(nπ/2) 因為tan(πz) 可拆成 sin(πz)/cos(πz)
: 所以奇點決定於 cos(πz)
: 所以|z|=100 不是應該包到200個奇點 最大為 ±199/2
: 所以答案應該是-400i吧?
: 書上卻寫 -128i
: 到底是我哪裡錯了??
原po 你沒算錯
我猜原始題目應該是:
∮ tan(z) dz for c: |z|=100 且為逆時針移動
c
所以落在 c 裡面的 single pole z = (n + 1/2)π , n屬於Z
滿足:
│(n + 1/2)π│ < 100
→ -31.83 < (n + 1/2) < 31.83
→ -32.23 < n < 31.33
→ n = -32 ~ 31 共 64 組
1
因此 ∮ tan(z) dz = 2πi * ── * 64
c (-1)
= -128πi
算出來還多乘上 π
我覺得原po可以在仔細看一下題目與解答 ＝＝a
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.47.130
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