[理工] [工數]-逆運算公式的證明解答看不懂..

看板Grad-ProbAsk作者johnoldman (嗶嗶嗶)時間15年前 (2010/08/05 20:48)推噓5(5推 0噓 8→)

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題目: 1 1 證明 ______e^(ａx) = ______e^(ａx) 其中L(ａ)不等於0 L(D) L(A) 解答: 設ODE為~ L(D)y=[ ａ(n)*D^n + ａ(n-1)*D^(n-1) + ... + ａ(1)*D + ａ(0) ]y = e^(ａx) 由於L(ａ)不等於0，故齊性解Ｙh中不含e^(ax)項。則利用特定係數法知，可令Ｙp = A*e^(ax) 代入ODE中可得~ L(D)Ｙp = [ ａ(n)*D^n + ａ(n-1)*D^(n-1) + ... + ａ(1)*D + ａ(0) ]*[A*e^ax] ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ = [ ａ(n)*ａ^n + ａ(n-1)*ａ^(n-1) + ... + ａ(1)*ａ + ａ(0) ]*[A*e^ax] ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ = L(a)*(A*e^ax) = e^ax 故~ 1 A= ______ L(a) 即~ 1 1 Ｙp = ______e^ax = ______e^ax L(D) L(a) 我想請問~L(D)是微分算子,那L(a)有什麼意義?? 以及上面我用鋸齒標記起來的兩式為何會相等? 感謝~ Orz -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 124.9.201.151

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shinyhaung

08/05 21:01, , 1^F

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johnoldman

08/05 21:19, , 2^F

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WinAVI

08/05 21:27, , 3^F

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