[理工] [線代] 保獨立證明
這是證明題，題目如下:
假設T∈L(V,V') 則T保獨立 <=> T為一對一函數
<= 的方向我沒問題
=> 的方向我有些地方不理解，證明如下:
Pf:
依題,T是一對一函數即表示 Ker(T)={0}
利用矛盾證明法:
1.設Ker(T)≠{0}
=> 存在v≠0 , 使得v∈Ker(T) ----[1]
2.因為V為線性獨立,且T保獨立 --->|*這邊是根據保獨立定義得知的吧?
=>{T(v)}為線性獨立集----------|
=>T(v)≠0 --------------------->|*這是我不懂的地方!
| 為何T(v)≠0 ??
| 因線性獨立? 這樣怪怪的~
=>v !∈ Ker(T) --------[2] ---->|*這邊我也是不懂
(註:!∈ 代表不屬於) | 為何T(v)≠0 就會這樣??
[1] [2] 產生矛盾,故Ker(T)={0}_
得證。
發現 線代的證明 有些真讓人頭疼~~~
但最令人頭疼的，是看過之後，慢的話過幾天，快的話不到一天，記憶消除~(苦笑)
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