Re: [商管] [統計]-97中山
※ 引述《l23l23 (喔)》之銘言：
: X~N(1.σ^2)
: Y~N(-1.σ^2)
: Z~N(0.σ^2)
: X^2+Y^2+2Z^2+2XY
: q= ------------------
: 2
: 問q的分配
: 不大清楚這題要用哪種觀念下手
2 2
q = (X+Y) /2 + Z
2
X+Y ~ N(0,2σ )
2 2 2
(X+Y) / 2σ ~ χ (1)
2 2 2
Z /σ ~ χ (1)
2 2 2 2 2 2
q/σ = (X+Y) / 2σ + Z /σ ~ χ (2)
接下來你必須熟悉Gamma分配才有辦法繼續 不然就寫到上面吧..
2
1. χ (v) = Γ(α= v/2 , λ=1/2)
2. 若 X ~ Γ(α,λ) , 則 aX ~ Γ(α , λ/a)
3. Exp(λ) = Γ(α=1 , λ)
2 2
q/σ ~ χ (2) = Γ(α= 2/2 , λ=1/2)
2 2
q ~ Γ( α=1 , λ= 1/2σ ) = Exp(λ= 1/2σ )
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