[理工] [工數]-96高應機械 拉氏轉換
題目：Find the Laplace transform of the following function
f(t)
↑
h＋
∣ ／﹨
∣ ／ ﹨
∣ ／ ﹨
∣ ／ ﹨
∣ ／ ﹨
＋——＋———— ＋——＋—→t
∣ a b c
<Sol>我跟講義解出來有些不同 請大大們幫我看一下 哪裡有問題 或是兩個答案都可以
f(t) = 〔( h／b-a )( t-a )〕〔u(t-a) - u(t-b)〕
+ 〔( -h／c-b )( t-c )〕〔u(t-b) - u(t-c)〕
=｛( h／b-a )( t-a )｝u(t-a)
+｛-( h／b-a )( t-a ) + ( -h／c-b )( t-c ) ｝u(t-b)
+｛-( -h／c-b )( t-c )｝u(t-c)
因 u(t-a) 跟 u(t-c)的平移量相同 所以直接做拉式轉換
=(h／b-a)〔e^(-aS)／S^2〕
+L｛-( h／b-a )( t+b-a ) + ( -h／c-b )( t+b-c )｝e^(-bS)*[m
+(h／c-b)〔e^(-cS)／S^2〕
接下來只寫還沒轉換完的第二項 降低大大們的眼睛負擔
講義的做法
=｛(h／b-a) L〔a-t-b〕+ (h／c-b) L〔c-t-b〕｝e^(-bS)
=｛ (h／b-a)〔《(a-b)／S》-《1／S^2》〕
+ (h／c-b)〔《(c-b)／S》-《1／S^2》〕 ｝e^(-bS)
接下來是我的做法
= L｛ ( -h／b-a )t + ( -h／b-a )b - ( -h／b-a )a
+ ( -h／c-b )t + ( -h／c-b )b - ( -h／c-b )c ｝e^(-bS)
= L｛ ( -h／b-a )t + 〔-hb-(-ha) ／ b-a〕
+ ( -h／c-b )t + 〔-hb-(-hc) ／ c-b〕 ｝e^(-bS)
= L｛ ( -h／b-a )t + 〔-h(b-a) ／ b-a〕
+ ( -h／c-b )t + 〔 h(c-b) ／ c-b〕 ｝e^(-bS)
= L｛ ( -h／b-a )t + (-h)
+ ( -h／c-b )t + h ｝e^(-bS)
= L｛ ( -h／b-a )t + ( -h／c-b )t ｝e^(-bS)
= 〔 ( -h／b-a )( 1／S^2 ) + ( -h／c-b )( 1／S^2 ) 〕e^(-bS)
我跟講義的答案
講義的｛ (h／b-a)〔《(a-b)／S》-《1／S^2》〕
+ (h／c-b)〔《(c-b)／S》-《1／S^2》〕 ｝e^(-bS)
我的 〔 ( -h／b-a )( 1／S^2 ) + ( -h／c-b )( 1／S^2 ) 〕e^(-bS)
麻煩大大幫我解答一下 我這樣做可以嗎??
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◆ From: 114.43.15.90
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