[商管] [統計]-隨機變數機率分配問題

看板Grad-ProbAsk作者 (喇叭好大)時間15年前 (2010/03/19 14:50), 編輯推噓1(1推 0噓 6→)
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已知x, y, z 為相互獨立之隨機變數，其機率密度函數分別如下： f(x) = αe^(-αx),x>0 f(y) = βe^(-βy),y>0 f(z) = γe^(-γz),z>0 （1） A = Max{x, z} , f(A)=？ （2） B = Min{y, z} , f(B)=？ （3） P(A = x)=？ 　　　P(B = y)=？ 第一次遇到Max和Min，不知怎麼下手... 謝謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.42.167.185
推
03/19 15:03, , 1F
(1) F(a)=P(Max(X,Z)≦a)=P(X≦a,Z≦a)=P(X≦a)P(Z≦a)=..
03/19 15:03, 1F
→
03/19 15:03, , 2F
f(a)=F'(a)
03/19 15:03, 2F
→
03/19 15:04, , 3F
(2) F(b)=P(Min(Y,Z)≦b)=1-P(Min(Y,Z)>b)
03/19 15:04, 3F
→
03/19 15:05, , 4F
= 1-P(Y>b,Z>b) = 1-P(Y>b)P(Z>b) = ... , f(b)=F'(b)
03/19 15:05, 4F
→
03/19 15:05, , 5F
(3) P(A=X)=P(Max(X,Z)=X)=P(X>Z)=...
03/19 15:05, 5F
→
03/19 15:06, , 6F
P(B=Y)=P(Min(Y,Z)=Y)=P(Y<Z)=...
03/19 15:06, 6F
→
03/19 15:42, , 7F
謝謝
03/19 15:42, 7F
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