Re: [理工] [工數] 矩陣
※ 引述《gn00648013 (大偉)》之銘言：
: 請問這題怎麼算???感恩>_<
: Find out what type of conic section the following quadratic form
: T
: represents.Transform it to principal axes.express [X1 X2] in terms
: T
: of the new coordinate vector [Y1 Y2]
: 2 2
: Q=17X1-30X1X2+17X2 =128
t 17 -15 x1
Q = x A x = 128 , 其中A = -15 17 x = x2
因為A是實對稱矩陣 所以可公正對角化
由 特徵值 2 與 32 可以得到 特徵向量
之後由正交且歸一特徵向量構成的S矩陣
t -1 -1
具有這個性質 S = S ,且A = SDS
且令 x = Sy
t t -1 t t -1 t -1 -1 t
Q = x A x = (Sy) (SDS )(Sy) = y S SDS S y = y S SDS Sy = y D y
t 2 2
所以Q = y D y = 2 y1 + 32y2 = 128, 故為 橢圓型
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推
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討論串 (同標題文章)
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