[理工] [矩陣] 正則矩陣 & 對稱矩陣

看板Grad-ProbAsk作者iamwwj (阿Ken)時間14年前 (2010/03/18 02:27)推噓2(3推 1噓 5→)

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課本上正規矩陣(normal matrix)的說明是 H H 若Anxn = [aij] , 且 A A = A A , 則稱A為正則矩陣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣ H H H 所以想必A = A 才能讓 A A = A A 成立我是用A x B ≠ B x A當依據的可是這題目給的矩陣 [ 0 i 1 ] A= [ i 0 -2+i ] <=這是題目 [ -1 2+i 0 ] 我讓A共軛轉置之後是 [ 0 -i -1 ] [ -i 0 -2+i ] (沒寫錯吧??) [ 1 2+i 0 ] H H H A 算出來不是矩陣A了 , A A 還會等於 A A 嗎 (這題答案是此矩陣為正規矩陣) 還等於的話不是違反AB≠BA了嗎??? H 還是我的A 算錯了?? 或是我的觀念根本就是個錯誤呢? ------------------------------------------------------------------- 另一題 T Let A be an nxn real matrix. Suppose A is skew-symmetric; i.e. A = -A Show that the diagonal element of A are all zero. T sol: 設A = [aij]nxn ,因A = -A ,故aii = -aii ,則aii = 0 ,i =1,2,3....n | | | | | 看得懂看得懂看得懂看不懂看得懂￣￣￣請問反對稱矩陣為什麼對角線元素都是0呢???? 我領悟不到trace變成0的過程~"~ 有請版上朋友幫忙解惑 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 220.139.129.71

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loveRyoko

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※ 編輯: iamwwj 來自: 220.139.129.71 (03/18 02:34)

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iamwwj

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AH X A [ 0 -i -1 ][ 0 i 1 ] [0+1+1 0+0+(-2-i) 0+(2i+1)+0 ] [-i 0 -2-i ][ i 0 -2+i] = [0+0+(2+i) 1+0+(-4-4i-i^2) -i+0+0 ] [ 1 2-i 0 ][-1 2+i 0 ] [0+(2i+1)+0 i+0+0 1+(-4+4i-i^2)+0] ※ 編輯: iamwwj 來自: 220.139.129.71 (03/18 03:02) A X AX [ 0 i 1 ][ 0 -i -1 ] [0+1+1 0+0+(2-i) 0+(-2i+1)+0] [ i 0 -2+i][-i 0 -2-i ] = [0+0+(-2+i) 1+0+(-4+4i-i^2) -i+0+0 ] [-1 2+i 0 ][ 1 2-i 0 ] [0+(-2i+1)+0 i+0+0 1+(-4-4i-i^2)+0] ※ 編輯: iamwwj 來自: 220.139.129.71 (03/18 03:12)

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kagato

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