[理工] [複變]-連乘積一題

看板Grad-ProbAsk作者 (再回頭已是百殘身)時間14年前 (2010/02/12 17:02), 編輯推噓0(006)
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※ [本文轉錄自 Math 看板] 作者: a88241050 (再回頭已是百殘身) 看板: Math 標題: [微積] 連乘積一題 時間: Thu Feb 11 18:15:27 2010 剛剛在看微積分講義 裡面有寫到 sin√x ∞ x ------- = π (1- ------- ) √x n=1 2 2 n π 請問這怎麼證阿? -- 這篇文章讓你覺得?════════════════════════╮ by ycat y + . .ˇ ˇ ˇˇ || c ﹀ ̄▽ ̄ ﹏≦b ︶ ̄y – ̄ a 新奇 溫馨 誇張 難過 實用 高興 無聊 生氣 t ═════════════════════════════════ ╯ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.126.113.30

02/11 21:25,
很不嚴謹地說 sin√x=0, if x=(nπ)^2
02/11 21:25

02/12 03:32,
如果要嚴謹的話可能要用複變函數論的方法
02/12 03:32
-- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 122.126.114.43

02/12 17:15, , 1F
翻一下複變函數課本,有教你如何把一些函數展開連乘積
02/12 17:15, 1F

02/12 17:43, , 2F
我還沒學到複變,這是我微積分講義寫的= =
02/12 17:43, 2F

02/12 22:47, , 3F
通常初微會提到這個連乘積主要是想介紹尤拉是如何用
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巧妙的想法來計算 Σ1/n^2 的收斂值,儘管過程不夠嚴謹
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02/12 22:50, , 5F
那個連乘積可以用萬惡的 Fourier Series 證明
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02/12 22:50, , 6F
就看你願不願意接受它XD
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