[理工] [線代]-jordan form、和幾題計算題!

看板Grad-ProbAsk作者 (太陽)時間16年前 (2010/01/07 21:31), 編輯推噓2(2010)
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1. Find six possible Jordan forms for a 6×6 matrix over complex unmbers with characteristic polynomail (x-1)(x-2)^2(x-3)^3 2. [1 2 1] A=[0 -1 1],compute A^8-2A^6+3A^4+A^2-6I [0 1 0] 上面這兩題,想了很久!不知道要怎麼算。 第二題我λ求出來是(λ-1)(λ^2+λ+1),到這裡我就不會了!! 還有想要請問一下,A^n的特徵值跟A的特徵值是只有差n次方倍嗎? 那特徵矩陣會是一樣的嗎? 希望版上高手可以教一下!!謝謝!! -- 未來掌握在自己的手上!多數的人都知道這件事情,但只有少數的人真心相信。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.27.156.197 ※ 編輯: back0926 來自: 114.27.156.197 (01/07 21:40)

01/07 22:18, , 1F
可以問是哪一間學校哪一所的題目嗎?
01/07 22:18, 1F

01/07 22:20, , 2F
上屆期末題目,拿來練習結果算不出來= =
01/07 22:20, 2F

01/07 23:12, , 3F
第2題試試帶餘除法
01/07 23:12, 3F

01/07 23:30, , 4F
不太懂....
01/07 23:30, 4F

01/07 23:35, , 5F
就是把A^8-2A^6+3A^4+A^2-6I除λ的方程式A^3-1餘式就是
01/07 23:35, 5F

01/07 23:35, , 6F
答案
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01/07 23:59, , 7F
能請問為什麼能這樣算嗎?我觀念不太好...
01/07 23:59, 7F

01/08 00:06, , 8F
因為你求A-λI所得的方程式是0 所以用他去除
01/08 00:06, 8F

01/08 00:13, , 9F
是由Cayley Hamilton將矩陣方程式化為代數方程式來計算
01/08 00:13, 9F

01/08 00:17, , 10F
A^8-2A^6+3A^4+A^2-6I=q(A)(A^3-1)+餘式
01/08 00:17, 10F

01/08 00:18, , 11F
(A^3-1)..因為Cayley Hamilton令為0
01/08 00:18, 11F

01/08 00:29, , 12F
ok!!謝謝!!
01/08 00:29, 12F
文章代碼(AID): #1BHU8MFx (Grad-ProbAsk)