[理工] [線代]-三題線代觀念

看板Grad-ProbAsk作者 (阿翔)時間14年前 (2009/12/24 19:43), 編輯推噓2(2推 0噓 5→)
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1.det(AA^t)不為0，則A列獨立? 這是怎麼來的 2.A為一 n by n 的矩陣 若A可對角化的充要條件為Rn中一組basis組成A的特徵向量 這敘述是對或錯? 3.若A B 皆可對角化，則(A+B)^-1=(A^-1)+(B^-1) 這敘述解答只寫FALSE 但是要怎麼證明? 謝謝各位 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.120.31.181
推
12/24 21:29, , 1F
3.舉反例: A=[[1 2];[4 8]] B=-A A,B皆可對角化
12/24 21:29, 1F
→
12/24 21:30, , 2F
但(A+B)=O ,其逆矩陣不存在 ===> 選False
12/24 21:30, 2F
→
12/24 23:06, , 3F
1) A:mxn rank(AA^T)=m <= rank(A) <= m
12/24 23:06, 3F
→
12/24 23:09, , 4F
so rank(A)=m < n iff RS(A) = R^m
12/24 23:09, 4F
→
12/24 23:16, , 5F
2)TRUE (=>)因為可對角化 所以可以取eigenspace的聯集
12/24 23:16, 5F
→
12/24 23:17, , 6F
為一組basis 其實這是定理..
12/24 23:17, 6F
推
12/25 00:13, , 7F
標題錯誤
12/25 00:13, 7F
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