[理工] [工數]-Laplce轉換解積分方程

看板Grad-ProbAsk作者 (夏夜薄荷)時間14年前 (2009/12/03 20:19), 編輯推噓13(13推 0噓 32→)
留言45則, 7人參與, 最新討論串1/1
這兩題的型式跟標準式不一樣，請問應該怎麼算才能算出答案?小弟不才，懇請大大寫 份詳解開導小弟一下。皆是出處喻超凡11.6精選習題 t -2u 1. y'(t)=1－∫ y(t－u)e du y(0)=1 [工技電機] 0 -t ans: y(t)=2－e -2t 1 ∞ t 2. y(t)=e + ─∫ y(α)δ(t－α)dα+∫sin3αy(t－α)dα [交大環工] 2 0 0 26 -2t 12 8√3 ans: y(t)= ── e － ──cos√3t + ──sin√3t 7 7 7 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 134.208.40.34
推
12/03 20:24, , 1F
hint : convolution
12/03 20:24, 1F
→
12/03 20:26, , 2F
這個可以用convolution?
12/03 20:26, 2F
→
12/03 20:29, , 3F
我想想看...
12/03 20:29, 3F
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12/03 20:32, , 4F
有點看出端倪了= = 第一題應該懂了，第二題呢?有個無窮大
12/03 20:32, 4F
推
12/03 20:47, , 5F
0~無限大 拆成0~t + t~無限大
12/03 20:47, 5F
→
12/03 20:51, , 6F
這個我有想到，前面0~t我懂，不過t~無窮大該怎麼辦?
12/03 20:51, 6F
推
12/03 20:55, , 7F
第一題積分上限沒有無窮大可以用convolution?
12/03 20:55, 7F
→
12/03 20:55, , 8F
雖然說做出來是答案一樣
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12/03 21:02, , 9F
第一題轉換之後可以變成y(s)=f(s)+k(s)y(s)
12/03 21:02, 9F
推
12/03 21:06, , 10F
第一題sY(s)-y(0)=1/s - Y(s)/s+2 => Y(s)=s+2/s(s+1)
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12/03 21:07, , 11F
Y(s)=2/s - 1/s+1 逆轉換就可得答案了
12/03 21:07, 11F
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12/03 21:11, , 12F
嗯嗯，他第一題裡面的y(t-u)e^(-2u)可以換成
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12/03 21:13, , 13F
y(u)e^[-2(t-u)]就可代標準式哩
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12/03 21:15, , 14F
第二題比較讓人苦惱= ="
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推
12/03 21:56, , 15F
t~無窮大在δ(t－α)都等於0阿 不要裡他就好了
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12/03 22:02, , 16F
那一項是騙人的嗎= =? 我再算一次看看
12/03 22:02, 16F
推
12/03 22:31, , 17F
第一項不就是 1/2 y(s) = =
12/03 22:31, 17F
推
12/03 22:32, , 18F
樓上正姊
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推
12/03 22:59, , 19F
我不是正姐 正姐快出來阿
12/03 22:59, 19F
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12/03 23:04, , 20F
真的是1/2y(s)，不過要加負號
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12/03 23:06, , 21F
不用加負號吧
12/03 23:06, 21F
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12/03 23:07, , 22F
他吸收δ的延遲剛好剩下 y(t)
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12/03 23:10, , 23F
...不用加吧QQ
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12/03 23:37, , 24F
對耶，不用負號。 可是吸收δ的延遲是什麼意思?
12/03 23:37, 24F
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12/03 23:39, , 25F
小弟這部分不太懂，可否請狂風大稍微說明一下?
12/03 23:39, 25F
推
12/04 00:00, , 26F
沒事 當做我在自言自語 = = 反正就是δ(t)與y(t)做
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12/04 00:00, , 27F
Convolution
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12/04 00:15, , 28F
我記得你好像有補喻老，可以用課本的P.833的性質2去解嗎?
12/04 00:15, 28F
推
12/04 00:18, , 29F
不能吧 函數與δ做Convolution 就等於函數本身吸收δ
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12/04 00:18, , 30F
的延遲
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12/04 00:22, , 31F
這樣又要牽扯到，到底什麼是吸收Dirac的延遲啊= ="
12/04 00:22, 31F
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12/04 00:23, , 32F
您大概說一下吧，我能懂多少就懂多少
12/04 00:23, 32F
推
12/04 00:29, , 33F
us(t)*δ(t-1) = e^-s us(t) e^-s 就是延遲器
12/04 00:29, 33F
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12/04 00:30, , 34F
也就是若y(a)δ(t-a)的積分最後出來是y(a)?
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12/04 00:31, , 35F
說錯，是y(t)
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推
12/04 00:34, , 36F
要看地方阿 如果是 這題的這種型式是y(t)*δ(t)
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12/04 00:34, , 37F
他上下限是騙你的
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如果是y(t)*δ(t-a) 就會是e^-as y(s)
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12/04 00:40, , 39F
那你說的y(t)*δ(t)積出來會是什麼? 我比較一下也許就
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12/04 00:40, , 40F
清楚一些
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推
12/04 00:41, , 41F
毫無反應 就只是個y(s)
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12/04 00:42, , 42F
我發現我上面有個地方打錯了= =
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12/04 00:43, , 43F
啊= =?
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us(t)*δ(t-1) = e^-s 1/s 該睡覺了= =
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12/04 00:44, , 45F
好吧，非常感謝你，討論的我會再想一下
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