Re: [理工] [線代]-行列式證明題
※ 引述《ruby791104 (阿年：）)》之銘言：
: 1.Use mathematical induction to prove that if A is an (n+1) ×(n+1) matrix
: with two identical rows then det(A) = 0
For n
when n=2
┌ a b ┐
A=│ │ then det(A)=ab-ba=0
└ a b ┘
set for k=n is OK
now that k=n+1,A:(n+1)×(n+1)
and for A, r row and s row is same
because n>=3 choose i!=r & i!=s
n+1 i+j
det(A)=Σ (-1) aij*det(Aij)
j=1
det(Aij):n×n
det(Aij)=0
so for k=n is OK
k=n+1 is OK
@@ 其實我是想打中文的XDD
不過看到題目用英文問 就直接打英文了
然後 aij 的 ij 是下標 不過我不會用bbs打下標
同理 Aij 的ij也是下標
然後i+j是(-1)的次方
: 2.Let A and B be 2 ×2 matrices.
: (a)Does det(A+B) = det(A) + det(B)？
: (b)Does det(AB) = det(A)det(B)？
: (c)Does det(AB) = det(BA)？
: Justify answers.
: 3.Let A and B be 2 ×2 matrices and let
: ┌ ┐ ┌ ┐ ┌ ┐
: │a11 a12│ │b11 b12│ │0 α│
: C = │ │ D = │ │ E = │ │
: │b21 b22│ │a21 a22│ │β 0│
: └ ┘ └ ┘ └ ┘
: (a)Show that det(A+B) = det(A) + det(B) + det(C) + det(D)
: (b)Show that if B = EA then det(A+B) = det(A) + det(B)
: 以上，麻煩好心的大大！（鞠躬
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推
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