[理工] [機率]-求獨立條件
XY~BN(0,0,σ^2,σ^2,ρ)
Z=aX+bY
W=cX+dY
ZW獨立的條件?
我用的方法是用Cov(ZW)=0
求得解是(bd+ac)/(bc+ad)=-ρ
而學校老師是用Jacobian解出f(z,w)
答案是(bd+ac)/(bc+ad)=-ρ且ad-bc≠0(解Jacobian時分母≠0)
我試了一下 若ZW是倍數 ex:Z=X+2Y W=2X+4Y
第二個條件不合 但第一個條件也不合 也就是第二個條件是多餘的
但有個例外 當Z=W=X+Y 那第二個條件不合 而帶入第一個條件ρ=-1 似乎是成立的
那Z=W=X+Y 這時Z與W是否獨立呢?
我試了一下 如果XY~BN(0,0,1,1,-1)
那ZW~BN(0,0,0,0,0)
ZW的相關係數是零 這樣看來是獨立
但是ZW的共變數都是零 寫不出pdf
所以要問的就是 第二個條件是不是該寫 而Z=W=X+Y 這時Z與W是否獨立呢?
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