[線代] 一題怪怪線代

看板Grad-ProbAsk作者 (叛逆之臣也)時間17年前 (2009/05/10 17:33), 編輯推噓0(0推 0噓 7→)
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※ [本文轉錄自 Math 看板] 作者: hanabiz (叛逆之臣也) 看板: Math 標題: [代數] 一題怪怪線代 時間: Sun May 10 17:30:13 2009 assume T: V -> W linear and {v_1,......, v_n} is a basis for V such that T(v_i) = w_i, for i = 1, 2,...., n Then {w_1,......, w_n} is linearly independent if and only if nullity(T) = 0 請問要怎麼證明呢？ 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 59.112.218.148 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 59.112.218.148 ※ 編輯: hanabiz 來自: 59.112.218.148 (05/10 18:02)
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05/11 13:22, , 1F
{w_1,..,w_n}:LI => 0=w_1*0+w_2*0+...+w_n*0 =>ker(T)=0
05/11 13:22, 1F
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05/11 13:23, , 2F
dim(Ker(T))=0=nullity(T)
05/11 13:23, 2F
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05/11 13:25, , 3F
漏掉 要補一句"只有零解"在第一行的0=w_1*0+..+w_n*0 那邊
05/11 13:25, 3F
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05/11 13:31, , 4F
右到左則是 因為nullity(T)+rank(T)=n 且 nullity(T)=0
05/11 13:31, 4F
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05/11 13:32, , 5F
所以rank(T)=n => {w_1,..,w_n}:LI
05/11 13:32, 5F
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05/11 13:32, , 6F
有錯請指正 有點久沒念XD
05/11 13:32, 6F
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05/11 13:39, , 7F
更正:ker(T)={0} 為一集合 囧
05/11 13:39, 7F
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