[問題] 線代的正交投影求解...

看板Grad-ProbAsk作者時間15年前 (2009/03/19 21:00), 編輯推噓3(3推 0噓 2→)
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Determine a transformation matrix that can orthogonally project any vector (for example, the vector(3,4,5)) onto the plane of 2x - 3y + z = 0 請問這題要怎麼求解呢? 麻煩順便告訴我計算過程吧~拜託了! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.170.99.106
推
03/19 21:18, , 1F
設N(A^t)=span(2,-3,1)，得到一個A=[(1 0 -2)^t (0 1 3)^t]
03/19 21:18, 1F
→
03/19 21:19, , 2F
然後用公式，投影到R(A)的matrix = A(A^tA)^-1 A^t
03/19 21:19, 2F
→
03/19 21:21, , 3F
另一個作法是取法向量w=(2,-3,1)，投影矩陣= I-(1/w^tw)ww^t
03/19 21:21, 3F
推
03/19 22:20, , 4F
正解～超強!
03/19 22:20, 4F
推
03/20 20:42, , 5F
把(3,4,5)扣掉(3,4,5)投影在(2,-3,1)就是答案了
03/20 20:42, 5F
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文章代碼(AID): #19ma7QP3 (Grad-ProbAsk)