[理工] 98年交大離散關於Fibonacci number..

看板Grad-ProbAsk作者 (★☆酒★☆)時間16年前 (2009/03/17 19:24), 編輯推噓3(3推 0噓 5→)
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2.7(3points) Fn is the nth Fibonacci number, where n is a positive number. Compute (Fn+1*Fn-1)-(Fn)^2 這題我一直解不出來個答案= = 算來算去還是算不出個數字.. 請問有高手算的出來嗎>< -- █▉ ▉ ◥▃　▍ ▋ █▏ █▎　　▂▃ ▍ ▊ ▌ █ ▉█▋ ▊ 　　　◥▄▂▋ █▎　◥　▃◤ ██ ▎ ▉ ◥ ◢███ ▌　　▂ˍ＿◥▇▅ ▉ 　 ◢◤　▎▂ ▉ ▋ ◥ ▎　█▉█　▂▃▃▂▂▁ 、　 ▊ 　▍▂▄◤ ▊▋by cat91847 ▎　 ██▉ ◥▍◥▍═　 ▊ 　◥　 ▎◤═▂◢ ▉ ▉ ◥ \　█▉▌　￣▇▆▆▇ ▍　　　 ﹨　http://www.wretch.cc/album/oniony -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.216.6.46
推
03/17 19:29, , 1F
帶幾個數字去看,答案是(-1)^n
03/17 19:29, 1F
推
03/17 19:30, , 2F
樓上正解...
03/17 19:30, 2F
→
03/17 19:30, , 3F
(Fn+1*Fn-1)-(Fn)^2 = (Fn-1)^2-(Fn*Fn-2)
03/17 19:30, 3F
→
03/17 19:30, , 4F
同1F答案
03/17 19:30, 4F
→
03/17 19:31, , 5F
所以令An = (Fn+1*Fn-1)-(Fn)^2，An = -An-1，A1 = -1
03/17 19:31, 5F
→
03/17 19:32, , 6F
1/√5 [((1+√5)/2)^N + ((1-√5)/2)^N] = Fn
03/17 19:32, 6F
→
03/17 19:49, , 7F
可以帶幾個數字看看,然後用數學歸納證
03/17 19:49, 7F
推
03/17 19:56, , 8F
做法跟樓上同@@
03/17 19:56, 8F
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