Re: [問卦] 很有挑戰性的數學題,所以她幾歲?!
: ---- 解題開始 ----
: * 假設年齡是 XY
: * 已知 A 知道 X
: * 已知 B 知道 Y
: 一開始可能性是這樣
: ---- 可能性 -----
: 35 36 38
: 42 45 46
: 51 55 57
: 61 62
: -----------------
: # 陳述1
: > A:[我不知道C的年齡, 但我認為 B 也不知道]
: 這裡給了我們兩個線索:
: 1. 只知道 X 無法推導出答案
: 2. A 根據手上的 X 可斷定: [B 只知道 Y 無法推導出答案]
: * 假設1: X=3 --> 不可能
: 假設 A 拿到 3 ,則 A 可以推定 Y 可能是 5, 6, 8 之一,
: 然而這時候 A 無法得到 [B 不知道答案]的結論.
: 因為全場只有 38 個位數是 8,
: 如果 B 拿到 8 , 則 B 就可知道答案了.
: 因此此假設與 A 推論的 [B 不知道答案] 這個陳述矛盾.
: * 假設2: X=5 --> 不可能
: 同 假設1
: * 假設3: X=4 --> 可能
: 假設 A 拿到 3 ,則 A 可以推定 Y 可能是 2, 5, 6 之一,
: 這時候 A 可以得到 [B 不知道答案]的結論.
: 因為不管 Y = 2,5,6 哪一個, 以 B 的視角都有一個以上的答案.
: * 假設4: X=6 --> 可能
: 同 假設3
: 結論1: X=3,5 的可能性排除, 此時可能性如下:
: ---- 可能性 -----
: 42 45 46
: 61 62
: -----------------
: # 陳述2
: > B:[我原本不知道, 但現在知道了]
: 這裡給了我們三個線索:
: 1. 只知道 Y 無法推導出答案
: 2. B 根據 陳述1, 可與我們一樣推導出 結論1, 排除 X=3 or 5
: 3. B 綜合 結論1 及自己知道的 Y, 可以得到唯一解 XY
: * 假設1: Y=1 --> 可能
: 假設 B 拿到 1, 即 Y=1, 由於根據陳述1, B 也排除了 X=3,5 的可能
: 因此 X 必定為 6
: 於是 XY = 61
: B 可得到唯一解.
: * 假設2: Y=2 --> 不可能
: 假設 B 拿到 2, 即 Y=2, 則 XY 可能為 42, 62
: B 無法得到唯一解, 與 B:[現在知道了]陳述矛盾.
: * 假設3: Y=5,6 --> 可能
: 假設 B 拿到 5, 則 XY = 45
: 假設 B 拿到 6, 則 XY = 46
: 這兩個情況 B 都能得到唯一解.
: 結論2: Y=2的可能性排除, 此時可能性如下:
: ---- 可能性 -----
: 45 46
: 61
: -----------------
: # 陳述3
: > A: [我現在也知道了]
: 這裡給了我們一個線索:
: 1. A 根據 B 得到答案的事實, 可以確定答案 XY
: * 假設1: X=4 --> 不可能
: 如果 A 拿的是 4, 則 Y = 5,6
: 此時仍有兩個可能性, A 無法得到唯一解
: 因此與 A :[我知道答案] 的陳述矛盾.
: * 假設1: X=6 --> 可能
: 如果 A 拿的是 6, 則 Y = 1
: 此時只有一個可能性, A 可以得到唯一解 XY =61
: 因此 A 可以得到[我知道答案]的結論.
: 結論3: X=4 的可能性排除, 此時可能性如下:
: ---- 可能性 -----
: 61
: -----------------
: 解答: 61 唯一解
其實這題目出題根本有問題,我承認我也是跟您一樣推論出答案=61,
但是這有個前提,就是A跟B要互相知道對方已知的資訊,
也就是A知道B只知道個位數,同時B也知道A只知道十位數,
但題目並沒有說明雙方是否知道對方已知的資訊,所以這題無解,送分題。
我們這樣解出61只是站在上帝視角得到的結果。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.36.177.244 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1620315257.A.607.html
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請問哪裡有說明?
※ 編輯: Jokerfish (114.36.177.244 臺灣), 05/06/2021 23:42:58
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在沒有說明有可能說假話的前提下,一般解題會將題目敘述都當成實話,
但的確可以註明一下會更嚴謹。
我的觀點是題目應該清楚敘述情境,
不然他並沒有說明已知的資訊,理論上會當成未知來看。
※ 編輯: Jokerfish (114.36.177.244 臺灣), 05/07/2021 00:01:38
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那C跟A講年齡十位數的時候B也聽得到?
很明顯沒有敘述清楚啊@@
照您所說同一場景就全部聽得到的推論,應該告訴B個位數的時候答案就出來了
※ 編輯: Jokerfish (114.36.177.244 臺灣), 05/07/2021 00:06:05
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他怎麼知道的?
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題目只說明C女士將年齡十位數告訴A,將個位數告訴B,
所以A只知道C年齡十位數而已,並不知道B知道什麼資訊,我的邏輯是這樣。
題目給的資訊到哪裡,就只能根據這些資訊去推論。
※ 編輯: Jokerfish (114.36.177.244 臺灣), 05/07/2021 00:14:12
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我的論點是A只知道C年齡十位數、並不知道B知道什麼資訊,所以第一句話:
"我不知道C年齡,但我想B也不知道"
這句話也有問題,因為他在不知道B掌握什麼資訊的情況就推論B不知道年齡。
但根據這一點也無法反推得到:A知道B已知個位數阿?
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這是解數學題目的ABC吧,要有實話謊話的都會說明某人會說謊。
請問跟這題有什麼關係? 這題是C有告訴A資訊;也有告訴B資訊,
所以我當然是根據題目給的資訊去解題阿
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我並不會這樣認為阿,我說了,實話謊話可以說明更清楚,
但無法跟這題給的資訊不足相提並論喔。
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OK阿,那是你的標準的話我也尊重。
我的標準是他既然有明確標出他已知的資訊了,我就只能根據這些資訊去判斷
實話謊話沒有明確說,那我就根據ABC當成是實話
※ 編輯: Jokerfish (114.36.177.244 臺灣), 05/07/2021 00:50:54
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我想我把我的標準說明得很清楚了,謝謝您的討論,晚安
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題目沒有提到的可以當成預設(實話謊話),
題目有明確提到的(C告訴A年齡10位數,告訴B年齡個位數),就得根據這些資訊去推論
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題目敘述:C告訴A年齡10位數,告訴B年齡個位數
所以A只知道C的年齡10位數,B只知道C年齡個位數。
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題目敘述:C告訴A、B的資訊,不包含雙方是否知道對方已知的資訊,
所以以題目敘述為準。
※ 編輯: Jokerfish (114.36.177.244 臺灣), 05/07/2021 19:45:41
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我想我將本文改成C告訴A、B的資訊"不包含"雙方是否知道對方已知的資訊,會更清楚
我文章一開始的表述的確沒有這麼精確,謝謝。
※ 編輯: Jokerfish (114.36.177.244 臺灣), 05/07/2021 21:23:10
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