[考題] 日/物理系物理組/962微積分期中考/葉遷輝
微積分 21/4.2008
一.試求下列各積分值
1 1 π 5 3x + 5
(1)∫ ---------------- dx (2)∫ sec^3 x dx (3)∫ -------------- dx
0 (e^x) + (e^-x) 0 3 x^2 + 4x + 7
π π ∞
(4)∫ sin^8 x cos^8 x dx (5)∫ e^3x cos 6x dx (6)∫ x^5 e^-x dx
0 0 0
二.設A為曲線 y=x^3與 y=x^2 所圍成的區域，試求
(a) A的面積。
(b) 將A繞著X-軸旋轉一周所成旋轉體的體積。
(c) 將A繞著Y-軸旋轉一周所成旋轉體的體積。
三.一圓沿著一定直線滾動(沒有滑動)，則圓周上一定點P的軌跡稱為擺線，其參數方程式
的表示法為 (a為半徑，直線為x軸，P在原點 圓心在y軸)
x= a(θ-sin θ) ， y= a(1-cosθ) 0≦θ≦2π
試求此擺線的長度。
四.有一個半球形的水箱，球形的半徑長為 4公尺，內裝水深為 3公尺。 今欲將水由箱頂
全部抽到箱外，共需做多少功？ (單位 牛頓 kg-m)
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