[閒聊] 翹課的賽局理論

看板FJU-Stat98A作者willy0601 (要想好久)時間16年前 (2010/01/21 23:49)推噓7(7推 0噓 2→)

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蹺課的賽局理論: ┌────┬────┬────┐ │ ╲學生│ 翹課 │ 不翹課 │ │教授╲ │ │ │ ├────┼────┼────┤ │ 當他 │ (50,50)│ (100,0)│ ├────┼────┼────┤ │不當他 │ (0,100)│ (80,80)│ └────┴────┴────┘ 上表為教授與學生之間的賽局，括號內數字為爽度，單位為爽的百分比。前面的數字是教授的數值，後面的是學生的數值。讓我們來看看這個賽局的均衡。學生的立場：當教授決定要當我的時候，翹課的爽度大於不翹課的爽度(50>0) (一樣要被當，當然不去上課啊！) 當教授決定不當我的時候，翹課的爽度依然大於不翹課的爽度(100>80) (一樣會過，當然不去上課啊！) 所以不管教授當不當我，我都應該翹課！教授的立場：當學生一直翹課時，我當他的爽度大於不當他的爽度(50>0) (都不來，當然要讓他當啊！) 當學生不翹課時，我當他的爽度依然大於不當他的爽度(100>80) (都有來上課，我還是可以用實力難倒你啊！) 所以不管學生翹不翹課，我都應該當他！所以我們得到了結果：學生與教授間的均衡，是翹課然後被當，雙方爽度為(50,50) 但是這不是一個雙方都爽的結果，雙方都爽的結果是(80,80)，不翹課然後過。可是這是不可能的，雙方都有誘因(100>80)造成(80,80)無法維持。那麼要如何維持(80,80)這個雙方都獲利的局面呢？首先，教授要先宣布下一次上課點名於是產生了另一個賽局同時競局 ┌────┬────┬────┐ │ ╲學生│ 翹課 │ 不翹課 │ │教授╲ │ │ │ ├────┼────┼────┤ │ 點名 │(90,-80)│ (70,80)│ ├────┼────┼────┤ │不點名 │(50,100)│(80,-50)│ └────┴────┴────┘ 學生的立場教授說了要點名，真的點了不翹課的好處大於翹課的好處(80>-80) 教授說了要點名，結果沒點翹課的好處大於不翹課的好處(100>-50) 不存在優勢策略教授的立場學生來了，我就沒必要花時間點名(80>70) 學生沒來，我就要花時間點名(90>50) 不存在優勢策略沒有nash均衡。如果是二次競局的情形：圖一 (教授事先決定點不點名) 教授先行學生最後的均衡 ╱翹課(90,-80) 點名／ ╲不翹課(70,80) 學生一定選這個(-50>80) 教授一定選這個(70>50) ╱ ＼／翹課(50,100)學生一定選這個(100>-50) ╲不點名＼不翹課(80,-50) 圖二 (學生事先決定翹不翹課) 學生先行教授最後的均衡 ╱點名(90,-80) 教授選這個(90>50) 翹課 ╱ ╲不點名(50,100) ╱ ╲ ╱點名(70,80) ╲不翹課 ╲不點名(80,-50)教授選這個(80>70) 學生只好選這個(-50>-80) 結論如果根據圖一確定教授會點名，學生一定會到！均衡為(70,80) 如果根據圖二根據教授的點名宣告，作出不翹課決定的學生，最後一定會面臨教授不點名，造成-50的不爽，最後一定會面臨教授不點名，造成-50的不爽，如果根據圖二根據教授的點名宣告，作出不翹課決定的學生，最後一定會面臨教授不點名，造成-50的不爽，這就是教授的宣告優勢！均衡為(80,-50) 而圖一的均衡跟圖二的均衡相比教授利益為(80>70) 所以教授一定會騙人，選擇圖二的行為，讓學生相信他會點名而必來上課。然後就不點名。嘖(搖頭)。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 118.169.145.79

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sam7207

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willy0601

01/21 23:56, , 2^F

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sam7207

01/22 00:03, , 3^F

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