[請益] 方程式解根求救~~

看板Examination作者 (浪人佐佐木小次郎)時間4年前 (2019/06/13 23:32), 編輯推噓8(8推 0噓 29→)
留言37則, 7人參與, 4年前最新討論串1/1
[請益] 應考資格、各種國考疑難雜症等，以有正確作法、答案者為主 (不包括書裡的疑問)。若問題如人生規劃、讀書計畫等，無一 定作法、答案者，請用閒聊選項。 https://imgur.com/LBGOoDx
A的三次方 是我按計算機解出來的 請問如果不按計算機 要怎麼算？ 這是高考的題目中算式的一個小段落，但高考不能用解方程式的計算機 感謝~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 150.117.205.143 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Examination/M.1560439960.A.7E4.html
推
06/13 23:58, 4年前 , 1F
這種題目只能用牛頓逼近
06/13 23:58, 1F
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06/13 23:59, 4年前 , 2F
直接觀察實根也不會是整數 所以通常題目只會出在10以內
06/13 23:59, 2F
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06/13 23:59, 4年前 , 3F
的正負根 一個一個整數帶進去手算 用牛頓逼近 花點時
06/13 23:59, 3F
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06/13 23:59, 4年前 , 4F
間就可以解出來了
06/13 23:59, 4F
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06/14 00:00, 4年前 , 5F
但因為是高考 這種解根即使是用最快速的牛頓逼近也很浪
06/14 00:00, 5F
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06/14 00:01, 4年前 , 6F
費時間 我會直接說：上述方程式之解a,b,c 即為所求
06/14 00:01, 6F
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06/14 00:01, 4年前 , 7F
留著會有一半分數 寫完題目後有空再來解a,b,c
06/14 00:01, 7F
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06/14 00:02, 4年前 , 8F
而如何解a,b,c, 答案附上牛頓逼近的解法 老師就會知道
06/14 00:02, 8F
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06/14 00:03, 4年前 , 9F
你想表達的意思 畢竟這考驗到實際遇到問題的解決能力
06/14 00:03, 9F
推
06/14 00:09, 4年前 , 10F
再來就是經驗了 原本六次方程w^2(w^2+1)(w^2+100)=2500
06/14 00:09, 10F
推
06/14 00:12, 4年前 , 11F
大樹法則下可以先忽略w^2+1這項 變成w^4+100w^2=2500
06/14 00:12, 11F
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06/14 00:13, 4年前 , 12F
去解二次方程 那樣的根會接近判斷反曲點的位置
06/14 00:13, 12F
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06/14 08:08, 4年前 , 13F
感謝h大指點～
06/14 08:08, 13F
推
06/14 08:24, 4年前 , 14F
也可以用勘根法，先目測A平方項係數100，常數項2500
06/14 08:24, 14F
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06/14 08:26, 4年前 , 15F
可以約略猜A=5，帶入f(A)=A^3 +101A^2 +100A -2500
06/14 08:26, 15F
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06/14 08:28, 4年前 , 16F
得f(5) > 0，再代 f(4)，得f(4) < 0
06/14 08:28, 16F
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06/14 08:29, 4年前 , 17F
故知 4 < A < 5
06/14 08:29, 17F
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06/14 08:31, 4年前 , 18F
若採二分逼近，再代 f(4.5)，得 f(4.5) > 0
06/14 08:31, 18F
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06/14 08:32, 4年前 , 19F
故知 4 < A < 4.5
06/14 08:32, 19F
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06/14 08:34, 4年前 , 20F
再採二分逼近，代 f(4.25)，得 f(4.25) < 0
06/14 08:34, 20F
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06/14 08:35, 4年前 , 21F
故知 4.25 < A < 4.5
06/14 08:35, 21F
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06/14 08:36, 4年前 , 22F
二分逼近，可取近似解 4.375
06/14 08:36, 22F
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06/14 08:37, 4年前 , 23F
如果時間還夠，算不過癮，還想更精確，再代 f(4.375)
06/14 08:37, 23F
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06/14 08:39, 4年前 , 24F
可得 f(4.375) < 0，且 4.375 < A < 4.5
06/14 08:39, 24F
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06/14 08:39, 4年前 , 25F
最後取二分逼近近似解 4.4375
06/14 08:39, 25F
推
06/14 08:44, 4年前 , 26F
如果手實在太癢，就再代 f(4.4375)，得f(4.4375) > 0
06/14 08:44, 26F
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06/14 08:46, 4年前 , 27F
得 4.375 < A < 4.4375，二分逼近解為 4.40625
06/14 08:46, 27F
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06/14 08:46, 4年前 , 28F
..........................
06/14 08:46, 28F
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06/14 08:48, 4年前 , 29F
計算時看似繁瑣，但本題不必硬算完，算個大概就可以
06/14 08:48, 29F
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06/14 08:50, 4年前 , 30F
知道 f(A) 正負，就可取值了。概念簡單是二分法優點
06/14 08:50, 30F
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06/14 09:34, 4年前 , 31F
收斂到解比較慢，是其缺點
06/14 09:34, 31F
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06/14 09:36, 4年前 , 32F
但如果可以猛按算機時，就比較簡易好算了
06/14 09:36, 32F
推
06/14 10:38, 4年前 , 33F
放棄阿，解什麼根
06/14 10:38, 33F
推
06/14 11:57, 4年前 , 34F
推文回得很好啊，讚嘆一下吧
06/14 11:57, 34F
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06/14 13:01, 4年前 , 35F
感謝l大指點～～
06/14 13:01, 35F
推
06/14 13:11, 4年前 , 36F
就是用勘根法或試誤法求解
06/14 13:11, 36F
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06/14 21:31, 4年前 , 37F
這種的很考耐心，容易讓人暴躁。
06/14 21:31, 37F
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