洨學弟,你問的轉動慣量
有關 圓柱繞中心直徑的轉動慣量證明如下:
首先要知道一個定理:垂直軸定理
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[theorem]
一個薄圓板 它對 x y z 軸的轉動慣量有如下的關係
Ix =∫(y^2+z^2) dm
+ Iy =∫(z^2+x^2) dm
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Iz =∫(x^2+y^2) dm
由很基本的重積分可知,Iz(即圓盤繞質心的轉動慣量)為 (MR^2)/2
所以 Ix=Iy=(MR^2)/4 (因為圓板是個對稱的平面圖形,所以Ix=Iy)
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接下來 把整塊圓柱切成許多無限薄的圓板
每一塊對圓柱中心的轉動慣量的關係如下:
由平行軸定理
I=(MR^2)/4 + Mh^2 (其中h是圓板質心對圓柱中心的距離)
因為我們把它切成許多無限薄的圓板,所以對每一塊的質量要取微分量
即
dI=[(λdh)R^2]/4 + (λdh)h^2 ......(1)
註:λ是線密度M/L ,此處我們把每個無限薄圓板的質量看成恰似集中在質心
所以每一塊薄圓板的質量就變成 線密度*每一小段的長度 即λ*dh
最後 對(1)式做定積分 下限是-L/2 , 上限是L/2
積出來即為所求,(MR^2)/4 + (ML^2)/12
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叫王騰漢給我滾上來看...問完我問題就閃人,害林北想了半小時╭∩╮(︶︿︶)╭∩╮
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推
61.231.57.248 10/21, , 1F
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