[請益] 曲線面積的二次矩(慣性矩)

看板Civil作者 (山豬)時間10年前 (2013/12/16 14:57), 編輯推噓8(8推 0噓 18→)
留言26則, 6人參與, 最新討論串1/1
題目：求x軸的慣性矩 http://farm8.staticflickr.com/7420/11398182013_374eae3198_c.jpg
答案：18 小弟的算法： x = k*y^3 4 = k*27 k = 4/27 = 0.15 x = 0.15*y^3 y = 1.88*x^(1/3) 4 Ix =∫{[(1/2)*y]^2} * dA = ∫{[(1/2)*y]^2}*y*dx = ∫ [(1/4)*y^3]*dx 0 4 4 =∫ 1.66*x*dx = 0.83x^2 | = 13.28 0 0 小弟積分出來的結果為Ix = 13.28，但是答案為Ix = 18 請問版上前輩們，後學哪個地方計算錯誤，還是哪邊的觀念有問題呢？ 麻煩不吝嗇指導與告知，謝謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.35.30.78
推
12/16 15:13, , 1F
dIx= [(dx)*(y^3)]/3= (9x*dx)/4
12/16 15:13, 1F
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12/16 15:14, , 2F
Ix=∫(9x*dx)/4 積分範圍0~4 得Ix=18
12/16 15:14, 2F
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12/16 15:19, , 3F
不好意思，小弟有點看不太懂，可以麻煩前輩能仔細
12/16 15:19, 3F
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12/16 15:19, , 4F
教導後學嗎？
12/16 15:19, 4F
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12/16 15:20, , 5F
dIx= [(dx)*(y^3)]/3= (9x*dx)/4這個怎麼出來的？
12/16 15:20, 5F
推
12/16 15:22, , 6F
你畫的那個dx對應的那塊長方形dA 對x的慣性矩
12/16 15:22, 6F
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12/16 15:23, , 7F
根據平行軸定理就是b*h^3/3 b=dx h^3=y^3
12/16 15:23, 7F
------------------------------------------------------------------------------ 這樣積出來的慣性矩應該是矩型的慣性矩，而非曲線的慣性矩耶？
推
12/16 15:25, , 8F
如果你要用你的想法積 我dA是取跟X軸平行的
12/16 15:25, 8F
推
12/16 15:27, , 9F
12/16 15:27, 9F
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12/16 15:28, , 10F
dA=(4-k*y^3)*dy, Ix=∫y^2*dA=∫y^2*(4-k*y^3)dy
12/16 15:28, 10F
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12/16 15:29, , 11F
積分方法百百種XDDDD
12/16 15:29, 11F
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12/16 15:34, , 13F
這讓我想到這題,這題算Y的型心一定很多人算錯
12/16 15:34, 13F
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12/16 15:37, , 14F
這種題目不能直接套公式,要用重積分開始推
12/16 15:37, 14F
- 這題y形心計算方式有錯，應該寫成：∫(1/2)y*y*dx，這樣才是正確的吧？ ※ 編輯: mountain161 來自: 114.35.30.78 (12/16 15:45)
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12/16 15:50, , 15F
你微小面積下 看成一塊矩形 但是你Y的參數代進去就不是了啊
12/16 15:50, 15F
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12/16 15:52, , 16F
對我第一個提的方法有疑問的話 詳看GERE的材力 第12章
12/16 15:52, 16F
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12/16 15:56, , 17F
對阿,原PO算錯了一堆人還跟著推文都不知道自己錯了
12/16 15:56, 17F
推
12/16 17:07, , 18F
原PO慣性矩的觀念還要加強 你的方法有誤
12/16 17:07, 18F
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12/16 17:08, , 19F
不信的話直接用同樣的方法算一題Y=常數的直線就知道了
12/16 17:08, 19F
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12/16 17:31, , 20F
慣性矩原本就是重積分來的, ∫Fda=∫∫Fdxdy
12/16 17:31, 20F
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12/16 17:32, , 21F
保留分數型態下去做,很快就出來的 不難.
12/16 17:32, 21F
剛剛仔細翻了一下書籍的解法： 若以(垂直)微小方塊去做慣性矩，(1) Ix = ∫dIx = ∫(dx*y^3)/3 (2) Iy = ∫(x^2)*dA = ∫(x^2)*y*dx ------------------------------------------------------------------------------ ※ 編輯: mountain161 來自: 114.35.30.78 (12/16 18:50)
推
12/16 18:58, , 22F
其實重點不是解法 積分方法百百種 了解原理才是重點
12/16 18:58, 22F
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12/17 15:25, , 23F
任真的看一看 dA , dV 怎麼作, 如果還是學生會很有幫助
12/17 15:25, 23F
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12/17 15:26, , 24F
請翻微積分課本 不要翻材力結構,重點不一樣.
12/17 15:26, 24F
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12/17 15:27, , 25F
材力課本只應該教你 Iy = ∫(x^2)*dA , 其它問題是微積分
12/17 15:27, 25F
推
12/21 22:47, , 26F
R大是對的，你先從積分矩形的慣性矩來釐清基本定義
12/21 22:47, 26F
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