數學
What is mathematics?
什麼是數學？
數學是在約定的符號、公設、定義之下，以邏輯演繹出定理及性質的學問。
數學重視的是定理推導的過程，如重要的等式及不等式，先備知識中的預備定理
的運用，正例和反倒的分別。
如何形成有意思的公設和定義？這通常是從日常生活中的經驗與觀察，將具體的
東西抽象化以後來討論。有愈多的系統滿足某個公設，那麼這個公設的應用範圍
就愈廣。數學所保證的事情是，如果一個系統滿足了公設及定義，那麼這個系統
就一定會有這些公設定義所推出的定理及性質。所以分辨一個系統滿足或不滿足
那些公設及定義，也是數學會關心的事情。
如此地定義數學，可以很清楚地看出為什麼數學裡面的定理和公式永遠是對的：
因為它們只對於那些滿足它們假設的敘述成立。不像其他的科學，從實驗觀察的
數據歸納出系統所滿足的性質，一旦後來的實驗不滿足這些性質，系統的假設又
得重寫，定理又得重導。
以上是我和好友林延輯教授的心得，請指教。
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