[轉錄]Re: [微積] 請教兩題考古題
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作者: Mpegwmvavi (mpeg) 看板: Math
標題: Re: [微積] 請教兩題考古題
時間: Thu Feb 11 02:45:23 2010
※ 引述《r19891011 (弧形)》之銘言：
: ※ 引述《demon123 (結束後開始)》之銘言：
: : _________
: : 1. lim (√4x^2+5x+2 +2x)
: : x->-∞
: 5x+2
: 原式=lim ---------------=-5/4
: x→-∞ 2 1/2
: (4x +5x+2) -2x
: : 2. x^2+z^2=4 在圓柱x^2+y^2=4之內的部分的表面積
: : 麻煩各位了 謝謝!
: 經典例題
: 只是我不知道怎麼畫圖說明="=
我試著畫了一下，圖 http://0rz.tw/UA2k1
(其實是畫好幾下....畫完之後對畫家突然感到非常欽佩)
因為曲面方程式為 z=f(x,y) 型，所以可以投影到x-y平面上咖啡色的地區
1
圖中的S區域為所求面積的 -，所以
8
2 2 2
所求 = 8∫ dA = 8∫∫ √(1+fx +fy ) dxdy = 8∫∫ ────── dxdy
S R R √(4 - x^2 )
x=2 y=√(4-x^2) 2
x.y的範圍即 ， =8∫ ∫ ────── dy * dx
咖啡色的地區 x=0 y=0 √(4 - x^2 )
x=2 ┌ √(4-x^2)┐ 2
=8∫ │y| │ ────── dx
x=0 └ 0 ┘ √(4 - x^2 )
x=2 (分母剛好消掉)
=8∫ 2 * dx = 32 。
x=0
你也可以將紅色的S區域投影到y-z平面綠色的地帶上，
不過投影的區域形狀會變成三角形，此時為 x=G(y,z)型，所以
2 2 z=2 y=z 2
所求 = 8∫ dA = 8∫∫√(1+Gz +Gy ) dydz = 8∫ ∫ ────── dydz
S R* z=0 y=0 √(4 - z^2 )
z=2 ┌ z ┐ 2 z=2 z
= 8∫ │ y| │ ────── dz = 16 ∫ ────── dz
z=0 └ 0 ┘ √(4 - z^2 ) z=0 √(4 - z^2 )
1 1 2
= 16 *(- - ) * ───√(4 - z^2 ) | = 32。
2 (1/2) 0
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