[心得] CFA L2問題－你問我答（一之一）
李宜豐老師:
非常謝謝你專業的回覆 感激不盡。
你的意思是說 由於International Asset Pricing Model和CAPM對於獨立變數和斜率係數
定義的不同，所以 R(i)=α(i)+β(i)×R (m)+ε(i) 中，在這裡我們不能把β(i)用
Covariance (R(i), R(m)) / Variance (R(m)) 的觀念來看待對吧?
所以在International Asset Pricing Model的前提下，這個β(i)固定係數變成會影響總
體R(i)的Variance 的一個因素是嗎@@?
只是我不懂的地方是為何β(i)要Squared? 為何不直接寫成
σ(i) Squared =β(i) × σ(m) Squared +σ(i) Squared 就是β(i)直接乘上σ(m)
Squared = Systematic Risk???
不好意思 因為我並非財經學歷 所以可能問題有點多 也有可能某些基礎沒打好 所以對於
某些公式的形成不是很懂。
答覆：
是的，國際資產定價模型與CAMP對於獨立變數與斜率係數的定義不同。
所以R(i)=α(i)+β(i)×R (m)+ε(i) 中，
自然不能把β(i)用Covariance (R(i), R(m)) / Variance (R(m)) 的觀念來看待。
至於你接下來的問題可用下列三種解釋方式說明，你可任選一個你可接受的解釋方式：
第一個解釋方式：
V(cX)=c Squared V(X)
亦即，若要計算一個常數乘上一個變數之後的變異數，等於該常數的平方乘上該變數的變
異數。
因此，若要計算左式的σ平方時，右式的β也要平方。
第二個解釋方式：
β所以需要平方是因為下列兩個計量公式的關係：
1. E(a+bX)=a+bE(X)
亦即，若a與b為常數，而X為變數，
則a+bX的期望值為a+bE(X)
2. V(a+bX)=b Squared V(X)
同理，a+bX的變異數為b Squared V(X)
另外也可以加上第3個公式：
σ(a+bX)=｜b︱σ(X)，以供參考。道理皆相同。
第三個解釋方式：
所以在國際資產定價模型的β(i)固定係數是R(i)受到R (m)變動的一個敏感係數，而不是
σ(i)受到R(m)變動的敏感係數，也不是σ(i)受到σ(m) 變動的敏感係數。
R(i)是R(i)分配的第一動差，σ(i) Squared是R(i)分配的第二動差。再加上ε(i)與R(m)
為互相獨立。因此β(i)×σ(m)及ε(i)皆要Squared，而在互相獨立下，不需加計其共變
數。
所以，σ(i) Squared =β(i) Squared ×σ(m) Squared +ε(i) Squared
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