[心得] 如何有效準備CFA考試（十二）－ 選擇權修正後利差
我今天收到一位學生（他是我CFA L1的學生，今年六月參加了L2的考試）的來信。他在信
中希望我能多寫一些有關選擇權修正後利差（Option Adjusted Spread, OAS）。他在信
中說：
「比方OAS在reading裡面一直交代不清，我們知道Z spread=OAS+ option cost 。只要
option cost >0，OAS就小於ZS。 可是OAS考慮了prepayment risk， 但ZS doesn't，為
什麼高風險的spread反而比Z spread小，這是我一直困惑不解的地方。」
有關選擇權修正後利差問題，在CFA三個Level的考試都會考。在L1，考的是基礎觀念；在
L2主要考評價；L3是考避險。所以，若在L1的基礎觀念未打好，在接下來的L2及L3的考試
，會很吃力。
我想我這位學生的問題應是各位朋友也會有的問題，因此，我特別將此問題寫出來與大家
分享。
其實，OAS已扣除prepayment risk的溢酬，而Z Spread尚未扣除prepayment risk的溢酬
。因此，OAS未包括prepayment risk，可是Z Spread還包括prepayment risk。因此，OAS
自然小於Z Spread。
所謂零波動利差（Z spread）的另外兩個英文專有名詞分別為零波動利差（zero
volatility spread）及靜態或固定利差（static spread）。
係指，若持有MBS、CMO、ABS、CDO、CLO、CBO...等擔保品有抵押貸款債權，且有提前清
償特性之有價證券至到期日，在每期公債即期利率上加上一個固定的利差，並以此新的每
期利率折現該有價證券每期之未來現金流量，使得這些折現值加總會等於該有價證券市價
之固定利差。
由於該固定的利差未考慮到利率路徑可能帶來的借新還舊，或提前清償的耗盡（
refinancing burnout）。因此，才須另外以蒙地卡羅模擬模型，以一期的遠期利率（考
量提前清償耗盡，並以拔靴法從公債的不同期即期利率，求出一期遠期利率）之幾何平均
利率為新的調整後公債即期利率。
而與零波動利差一樣的方式，在這個新的幾何平均公債即期利率上，加上一個固定的利差
，並以此新的每期利率，折現該有價證券未來每期經過新的提前清償率修正後的未來現金
流量，使得這些折現值加總，會等於該有價證券市價之該固定利差為選擇權修正後利差（
Option Adjusted Spread, OAS）。
所以，OAS與Z spread的差別在，Z spread尚未扣除選擇權（提前清償）（亦即選擇權成
本，option cost）的風險，而OAS已經扣除選擇權的風險。因此，只要option cost＞0，
則OAS自然小於Z spread。
所以，Z spread是MBS、CMO…等有提前清償風險之債券的利率比公債利率還高的利差，但
是因為未扣除提前清償風險，故無法與無提前清償的公司債…等固定收益有價證券比較。
而OAS是MBS、CMO…等有提前清償風險之債券的利率扣除掉提前清償風險溢酬，而仍然比
公債的利率還要高的利差，而可跟其他無提前清償的公司債…等固定收益有價證券比較。
Z Spread與OAS皆是有提前清償風險之債券與公債之間的利差。
若以較大的Z Spread與其他無提前清償風險之固定收益有價證券比較時，並未站在合理比
較立場。
所以，才要以較小的OAS與其他無提前清償風險之固定收益有價證券來比較，才合理。
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