[心得] 上流社會的算術教室-分數策略
規則參考
http://0rz.tw/Ccy4i
相關閱讀
本版17980
上流社會的算數教室-期望值法
討論為計算方便，假設：
1.每人持有籌碼為 100單位
2.不受面額限制
3.兩人對戰
4.無提前結束之規則
一、前言
這遊戲關鍵的四張牌
X2 三張， /2 一張
由於用期望值法無法討論一個人取得2張X2以上之效果
特此專題分析
作者因為數學底子不好
只能用高中數學求解
要是有興趣的高手還希望能多提點進階的計算技巧
二、分布情形
兩個人(A,B)玩，有以下五種情形:
A X2,X2,X2
B
-------
A X2,X2
B /2
-------
A X2,X2
B X2
-------
A X2,X2,/2
B
-------
A X2
B X2,/2
然以上五種方法可以歸納成兩類情形
前面兩種可歸納為:
A 分數乘8
B 分數乘1
後面三種可歸納為:
A 分數乘2
B 分數乘1
除了X2和/2外
全部分數卡一共55分
加上兩張扣分卡(-5,掉一張牌) 期望值分別為 -5, -5.5
在兩個人玩的情況下 負分和分同等價值
因此A和B的得分可以下表示
A =X
B =55+5+5.5+X-尚未翻出的牌= 65.5+X-尚未翻出的牌
為討論方便，"尚未翻出的牌" 設為0
三、取勝最低分數
設A勝利應取得之最低分數為X
1)
A 分數乘8
B 分數乘1 的條件下
X*8> (65.5)-X
X=8
A應取得8分
B應取得58分
2)
A 分數乘2
B 分數乘1
X*2> (65.5)-X
X=22
A應取得22分
B應取得44分
四、分數價值的估算
就上述(1)之情形作價格估算
A取得8分且取得3張X2 則必勝
B取得58分則必勝
籌碼/分數=每點分數價值的籌碼
B的情況:100/58=1.7
每點分數價值1.7單位籌碼
換算成A:100=1.7*8+3Y
每張X2價值:28.6單位籌碼
就上述(2)之情形作價格估算
A取得22分且取得2張X2 則必勝
B取得44分且取得1張X2 必勝
一張X2價值22分
籌碼/分數=100/66
每點分數價值1.5單位籌碼
每張X2價值:33單位籌碼
五、兩種策略的比較
究竟是
(1)策略: 取得三張X2和8分 or 取得58分
(2)策略: 取得兩張X2和22分 or 取得一張X2和44分
哪一種方法比較優秀呢?
假設雙方的決策模式為:
1.彼此了解對方的期望價格
2.一旦標價超過了期望價格，就不再出價
為討論方便，作者再次簡化卡片的出現順序為兩種
a.X2在前三張出現
b.X2在最後三張出現
在a.條件下
採取策略(2)會先以33單位籌碼標下前兩張X2
對於第3張X2，至少要留12籌碼[1.5*8]標分數牌
最多只能出22(34-12)標下最後一張X2
由策略(1)以23籌碼標下
剩下之分數籌碼，由於:
策略(1):每點分數價值1.7單位籌碼
策略(2):每點分數價值1.5單位籌碼
且預算上策略(1)較為充足，策略(1)獲勝
在b.條件下
策略(1)會先吃下58分，取得勝利
小結:策略(1)之出價模式較策略(2)優
六、總結
經過簡化再簡化的分析
得到了一個理論上的出價策略
然而這些策略尚未經過以下條件之修正:
1.提前結束遊戲
2.出價面額限制
3.負分卡的效果
4.三人以上遊戲的調整(持有現金最低者落敗)
特別是條件4的修正，
對於遊戲策略的影響有決定性的差距
不過遊戲可操作要素就只有出價金額
只要用樹狀圖分析，總是可以找到一個解法
以上
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.192.33.94
※ 編輯: akira0906 來自: 123.192.33.94 (10/20 23:04)
推
10/20 23:05, , 1F
10/20 23:05, 1F
→
10/20 23:07, , 2F
10/20 23:07, 2F
→
10/20 23:08, , 3F
10/20 23:08, 3F
→
10/20 23:12, , 4F
10/20 23:12, 4F
推
10/20 23:35, , 5F
10/20 23:35, 5F
→
10/20 23:39, , 6F
10/20 23:39, 6F
→
10/21 20:20, , 7F
10/21 20:20, 7F
※ 編輯: akira0906 來自: 123.192.33.94 (10/21 20:36)